Proposition d'article : Probabilités de portée

[Lizzy]

ça ferait beaucoup de copies a corriger

 

Nan, une distribution de zéros c'est vite fait

[SecreT-AngeL]

Hop un élève de plus, prete à contribuer :P

 

Tout a était dit je ne répéte rien !

[Stella34]

on peut mettre ça en place pour le registre pour aider les admins (pour les alerter que des lignées comportent des erreurs sur les phénotypes par exemple, vive l'automatisation) en tant que "classe" (terme en programmation pour dire que c'est un programme qui est appelé par un autre programme mais qui ne peut marcher tout seul, donc inutilisable pour une personne néophyte )

 

mais pour ça faut les cours du proféfeur

942106[/snapback]

 

les admins du registre n'en ont pas besoin du calculateurs ils ont suffisament de notions de genetique pour savoir comment cela fonctionne... En cas de doute ils sont tout a fait capable de demander l'avis a une personne qualifiee.

 

Sachant qu'un calculateur de ce type (brrr comme ca serait ennuyeux de pouvoir tout controler) demanderait de connaitre l'ascendance sur de tres nombreuses generations vu la capacite des genes ratesques a se dissimulles sur de nombreuses generations (c'est d'ailleur cela qui est interressant) :P.

 

 

Euh sinon j'ai quand meme ecrit y'a plus de 5 ans un article sur comment calculer les proba avec les echiquer des croissements je dis ca je dis rien... et il y a meme un exemple.. apres c'est vrai que je n'ai pas aborder les proba parce qu'elles sont simplissimes, c'est meme pas des maths c'est de la logique a ce niveau... parce que les seul concept a retenir en lui meme c'est :

- comment se transmettent les genes dominant, et les recessifs

- la somme totale sur le papier est egal a 1...

si on maitrise les fractions et qu'on comprend ce que represente un pourcentage et une fraction cela n'est pas en soit difficile.

Enfin perso je ne vois meme pas ou sont les math la dedans a la rigueur quand on commence a associer plusieurs genes et encore ce n'est que du calcul...

 

Si tu n'as pas le lien pour les exemples deja tous fais et pour te faire une trame en applique je te file le lien pour la trame de ton article..

[Artefact]

T'es dure Stella, je te cite deux fois dans mon post

 

Les échiquiers de croisement ça marche aussi, bien sûr. C'était plus une façon d'aborder différemment, faire sentir les pièges des et/ou, de l'équiprobabilité, de l'indépendance, faire comprendre d'où sortent ces fameux 2 chances sur 3 de porter le husky par exemple (donc la notion de proba a priori/a posteriori). En fait, en rédigeant mon brouillon, je m'aperçois que quelqu'un qui n'aurait pas pigé les échiquiers de croisement n'y comprendrait peut-être pas grand chose :mellow:

 

Mais bon l'utilité est peut-être marginale, finalement pour des prévisions basiques, l'échiquier de croisement est peut-être largement suffisant, ce que j'avais prévu de faire c'est pour calculer des trucs un peu plus chiadés.

 

Bref. Je me relis et je vous poste un premier brouillon (incomplet).

[Suze]

Moi ça m'intéresse énormément, mais pour aider ça risque d'être dur, suis une grosse quiche en maths (enfin, j'étais bonne avant de finir en terminale L avec l'option math enseignée par une grognasse...), mais oui, ça m'intéresse (surtout qu'ayant fait l'option math, même en L j'ai pu faire un tout petit peu de proba, contente que ça puisse enfin me servir...)

 

J'attends avec impatiente cet article...

[Artefact]

C'est un premier jet, je prends toutes les remarques (même "je comprends riiiiiiien" ou "finalement ça sert à que dalle ton truc ! ).

Ah oui, et c'est pas fini en plus. :P

 

 

 

Avant-propos

 

La reproduction du rat domestique n’est pas un jeu et doit répondre avant tout à des exigences de bonne santé, d’âge et de poids, avant les considérations esthétiques. Cet article n’est ni un article sur la reproduction, ni un article sur la génétique. Le lecteur est très vivement invité à consulter les articles sur la reproduction !

 

Je suppose dans cet article que les bases de la génétique sont acquises (c'est-à-dire, le fait que chaque rat a chaque gène en deux versions, une héritée de chaque parent, et la différence entre gène dominant et gène récessif).

 

D’autre part, on va parler de probabilités, (presque) jamais de certitudes. Ce n’est pas parce que le calcul vous dit que vous avez 98% de chances d’obtenir un bébé dove agouti double dumbo à pois que vous l’aurez. A commencer par le fait que (espérons-le en tous cas) votre rate a peu de chances de faire 100 bébés pour vérifier le calcul. La nature garde toujours une petite place pour la surprise ! Alors pas la peine de venir se faire rembourser si la portée n’est pas comme prévu

 

Vocabulaire et notations

 

Probabilité est (peut-être) un mot qui vous fait peur. Désacralisons tout de suite : il s’agit juste de compter des trucs qui se produisent au hasard. Parfois, on compte des lancers de dés, de pièces, ou on pioche des boules rouges et noires dans des urnes. Ici, on comptera des ratouillots, mais dans le fond, c’est un peu pareil.

 

Faire reproduire deux rats, c’est faire une expérience avec une bonne part de hasard dedans. On appelle ça une expérience aléatoire. Le résultat qu’on en attend (surtout si on l’a fait exprès, ne niez pas), c’est un tas de ratouillots, et le tas qu’on a sur les genoux, on appelle ça un (heureux) événement. D’une manière plus formelle, pour nous et puisque ce sont les gènes et les phénotypes consécutifs qui nous intéresse, un événement sera un ou des gènes associé à un raton, ou une combinaison d’événements de ce type.

 

Exemple : « Bidulet est dumbo » est un événement. Pour raccourcir, on notera ça avec les lettres usuelles : « Bidulet = du/du ». « Bidulet est agouti hétérozygote dumbo, Bidulette est noire standard et sa tante issue de germain aime bien être au-dessus » est aussi un événement, mais c’est un événement composé, qui peut s’exprimer comme plusieurs événements simples, se produisant simultanément.

 

L’ensemble des événements s’appelle l’univers des possibles. Pour nous, ce sera l’ensemble de tous les résultats de portée qu’on peut avoir, étant donnés le papa et la maman. C’est pas mal grand, mais on sait compter ce qu’il y a dedans, donc ça va encore. Ce qu’on va calculer, c’est la probabilité qu’un événement donné de l’univers des possibles a de se produire.

 

Exemple : Quelle est la probabilité qu’un de mes Bidulets soit agouti dumbo ? On notera ça p(Bidulet = A/- du/du) avec un p comme probabilité. Si on veut le décomposer en deux événements plus simples, à savoir « Bidulet est agouti » et « Bidulet est dumbo », on mettra une virgule : p(Bidulet = A/-, Bidulet = du/du) et on parlera de probabilité jointe des deux événements.

 

Deux événements qui ne peuvent avoir lieu en même temps sont dits incompatibles. Par exemple « Bidulet est standard » et « Bidulet est dumbo ». Deux événements qui ont indifféremment lieu ensemble ou pas, qui ne dépendent donc pas l’un de l’autre, sont dits indépendants. Par exemple « Bidulet est dumbo » et « Bidulet est un mâle ». On supposera pour simplifier que tous les gènes de nos ratoux sont indépendants, ce qui n’est pas tout-à-fait vrai (suivant leur locus sur les chromosomes), mais ça sera assez compliqué comme ça.

 

Dénombrement élémentaire, partition, équiprobabilité

 

Au départ de tout calcul de probabilité il y a une idée simple : on compte le nombre de cas possibles, s’ils ont tous la même chance de se produire, alors chaque cas a une chance de se produire de 1/nombre total de cas.

 

p(événement élémentaire) = 1 / nombre d’événements

 

Prenons un exemple simplissime : le sexe. L’univers des possibles se résume à deux événements : mâle, ou femelle. On peut raisonnablement supposer qu’il y a autant de chances d’avoir un mâle qu’une femelle. Donc p(Raoulet = mâle) = p(Raoulet = femelle) = ½. On dit que ces événements sont équiprobables.

 

Notons au passage que les événements « mâle » et « femelle » sont incompatibles et couvrent à eux deux tout l’univers des possibles. On parle de partition. Quand on a une telle partition, la somme des probabilités des événements doit faire 1 (le raton est, avec une certitude totale donc une probabilité de 1, un mâle OU une femelle). Si ça ne fait pas 1 à la fin, c’est qu’on s’est planté quelque part. La partition la plus couramment utilisée est une partition en deux, l’événement et son événement contraire (« Bidulet est dumbo rex à pois » vs. « Bidulet n’est pas dumbo rex à pois »), bien utile pour transformer les « et » en « ou » comme on le verra plus tard.

 

Un des pièges du dénombrement consiste à effectivement bien repérer les événements équiprobables. C’est le moment où il faut être vigilant. Le piège classique : il y a deux ratons, quelle est la probabilité qu’ils soient de deux sexes différents ?

- La mauvaise réponse classique : soit il y a deux mâles, soit il y a deux femelles, soit il y a un mâle et une femelle, donc 1 chance sur 3. Perdu !

- En effet l’événement « deux sexes différents » est plus probable que « deux femelles ». Pourquoi ? Il y a en réalité quatre cas possibles dans l’univers : le premier est un mâle et le deuxième un mâle, le premier est une femelle et le deuxième une femelle, le premier est un mâle et le deuxième une femelle, le premier est une femelle et le deuxième un mâle. L’événement « deux sexes différents » couvre donc 2 cas sur 4. La probabilité vaut un sur deux.

 

Heureusement, le problème se posera peu souvent, car on ne va pas s’amuser à énumérer à la main tous les cas possibles quand l’univers va grandir. Mais il faut le garder à l’esprit.

 

Si maintenant notre « souhait » n’est pas un événement élémentaire, mais peut-être réalisé par plusieurs événements de l’univers (cf. l’exemple juste au dessus « deux sexes différents »), on aura alors :

p(souhait) = nombre d’événements favorables / nombre total d’événements

 

Dans le cas de la génétique ratesque, cela arrivera souvent pour des gènes dominants, pour lesquels un même phénotype (ex. agouti) peut être réalisé pour plusieurs génomes (ex. A/A homozygote ou A/a hétérozygote).

 

Par exemple pour la couleur de base, si Bidulet A/a rencontre Bidulette A/a, l’univers des possibles pour le génotype de Bidulito est l’ensemble {A/A, A/a, a/A, a/a}, trois événements de l’univers réalisent le souhait « Bidulito est agouti » sur quatre cas possibles, donc p(Bidulito = A/-) = ¾.

 

Le second piège du dénombrement consiste à veiller si l’ordre des ratons est important ou pas. En général, on s’intéressera à savoir s’il y a un raton d’un certain type, peu importe qu’il ait été le premier ou le dernier à sortir. C’est la différence entre ce qu’on appelle un arrangement (l’ordre compte) et une combinaison (l’ordre ne compte pas). On passe d’un arrangement à un autre en permutant ses éléments. Si on a un ensemble de « n » ratons, on peut les réarranger dans n’importe quel ordre, ce sera la même portée. Comme faire un tel réarrangement ? On a « n » choix pour le raton qui sera le numéro 1. Puis (n-1) choix pour le suivant, etc… jusqu’au dernier raton, donc au total le nombre qu’on appelle « factorielle n » et qui s’écrit « n ! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3)…. x 2 x 1. Quand on voudra calculer le résultat complet d’une portée, on commencera par poser que le premier raton est de tel type souhaité, le deuxième raton de tel autre type, etc… et il ne faudra pas oublier de multiplier par n ! pour prendre en compte toutes les permutations qui réalisent exactement la même portée.

 

Probabilités jointes

 

On sait maintenant dire qu’en prenant un rat au pif dans un tas de ratons, on a une chance sur 2 d’avoir un mâle. Vous allez me dire : merci, mais ça on le savait déjà. Un peu de patience !

Ce qu’on veut, nous, c’est savoir nos chances d’avoir un mâle ET agouti ET rex ET dumbo.

 

Reprenons l’exemple de la couleur de base. Papa et maman ont chacun deux gènes soit agouti (A) soit pas agouti (a), ils en transmettent chacun un, les génotypes A/A et A/a donnent des agoutis tandis que a/a donne du noir. Prenons un exemple simple. Bidulet est agouti porteur noir A/a et rencontre Bidulette rate noire a/a. Vous savez faire votre tableau et me dire qu’il y a quatre cas(es) possibles suivant ce que Bidulet et Bidulette transmettent à Bidulito, diviser deux par quatre et conclure que chaque raton a une chance sur 2 d’être noir, 1 chance sur 2 d’être agouti.

 

On peut aussi le faire sans tableau, en le prenant à l’envers et en décomposant. L’événement « Bidulito est noir » se décompose en « Bidulito a reçu un gène a de son papa Bidulet » ET « Bidulito a reçu un gène a de sa maman Bidulette ». Bidulet a 1 chance sur 2 de donner le a à Bidulito. Bidulette donne forcément un a à Bidulito, soit une chance sur 1 si on veut. Or 1 x ½ = ½.

 

Ca n’est pas une démonstration, mais ça permet de sentir un peu ce qui s’est passé : en multipliant les probabilités des deux événements séparés, on obtient la probabilité que ces deux événements se produisent en même temps.

p(événement 1, événement 2) = p(événement 1) x p(événement 2)

 

Attention, ça ne marche que si les deux événements sont indépendants ! Si on prend événement 1 = mâle et événement 2 = femelle, on obtiendrait une probabilité de ¼ d’avoir un raton qui serait à la fois mâle et femelle… ça ne marche pas car ces deux événements sont liés, p(mâle) = 1 – p(femelle).

 

Dans le cas de gènes indépendants, par exemple si je sais que Bidulito a une chance sur 2 d’être un mâle, une chance sur 2 d’être dumbo et 1 chance sur 4 d’être noir : il a donc ½ x ½ x ¼ = 1 chance sur 16 d’être un mâle noir dumbo.

 

La probabilité que deux ou plusieurs événements se produisent simultanément est plutôt facile à calculer. En revanche, la probabilité d’un « ou » est un peu plus astucieuse. Instinctivement, on aimerait pouvoir additionner les probabilités. Par exemple, je veux calculer la probabilité que Bidulito soit dumbo OU fléché. Trois cas sont possibles : ou bien Bidulito est dumbo et fléché, ou bien il est dumbo mais pas fléché, ou bien il est fléché et standard. Si on additionne p(dumbo) et p(fléché), on compte deux fois les cas où Bidulito est dumbo et fléché ! Pour avoir un calcul correct on aura alors :

 

p(evt1 OU evt2) = p(evt1) + p(evt2) – p(evt1,evt2)

 

Le problème, c’est que le dénombrement des cas devient vite compliqué si on a plus de deux événements à traiter. Pour éviter ça, on va utiliser l’astuce de la partition par deux. L’univers se découpe en deux sous-ensembles : tous les cas où Bidulito est dumbo ou fléché ou les deux, et les cas où Bidulito n’est ni fléché, ni dumbo. En passant d’un cas au cas inverse, on transforme le OU en ET, et la règle chiante du dessus par la règle sympa de la multiplication !

 

p(fléché OU dumbo) = 1 – p(ni fléché, ni dumbo) = 1 – p(non fléché)*p(non dumbo)

p(fléché OU dumbo) = 1 – (1-p(fléché))*(1-p(dumbo))

 

Remarquez que si je re-développe la multiplication juste au-dessus, je retombe exactement sur la règle du « ou ».

 

Si les événements sont incompatibles, et seulement dans ce cas :

p(evt1 OU evt2) = p(evt1) + p(evt2)

 

Et sur toute la portée ?

 

On sait maintenant calculer les chances d’un Bidulito donné d’être le rat de nos rêves. Le truc, c’est que Bidulito n’est pas tout seul dans sa portée, et qu’on s’en fiche pas mal que le rat de nos rêves soit sortie de la foufoune de maman le premier ou l’avant-dernier. Ce qu’on veut nous, c’est connaître nos chances globales.

 

Il y a deux façons de procéder suivant votre objectif. Soit vous voulez des prévisions globales de portées. Vous listez les génotypes attendus, vous déroulez votre calcul en multipliant dans tous les sens les probas élémentaires et hop.

 

Exemple innocent. Kubrick, rat agouti rex dumbo de papa noir et de maman topaze, rencontre Sariette, topaze lisse standard de maman beige porteuse dumbo. Nous avons suffisamment d’information pour établir leur génotype : A/a du/du Re/re R/r pour Kubrick, A/a Du/du re/re r/r pour Sariette. Comme on n’est pas trop mauvais en génétique on sait qu’on attend des rats topazes, noirs, beiges et agoutis, dumbo et standard, lisse et rex, on ne sait juste pas trop en quelle proportion. Par exemple sur la couleur, en détaillant à mort les calculs :

p(topaze) = p(A/-, r/r) = p(A/-) x p(r/r) = p(A/A ou A/a) x p(r/r)

p(topaze) = p(Kubrick donne A, Sariette donne A OU Kubrick donne A, Sariette donne a OU Kubrick donne a, Sariette donne A) x p(Kubrick donne r, Sariette donne r)

p(topaze) = [ p(Kubrick donne A, Sariette donne A) + p(Kubrick donne A, Sariette donne a) + p(Kubrick donne a, Sariette donne A) ] x p(Kubrick donne r, Sariette donne r)

p(topaze) = [ p(Kubrick donne A)*p(Sariette donne A) + p(Kubrick donne A)*p(Sariette donne a) + p(Kubrick donne a)*p(Sariette donne A) ] * [ p(Kubrick donne r)*p(Sariette donne r)]

p(topaze) = [ ½ * ½ + ½ * ½ + ½ * ½ ] x [ ½ * 1 ] = 3/8

Et on en conclut, par une pirouette que je n’expliquerai pas ici mais qui a à voir avec la loi des grands nombres, que dans notre portée nous aurons 3/8 de ratons topazes. (Ce qui est un peu faux, on sait juste que chaque raton a 3 chances sur 8 d’être topaze, le passage à la proportion n’est qu’une estimation, et c’est bien pour ça que ça foire à chaque fois !)

 

Deuxième optique, vous savez exactement à quoi doit ressembler le raton de vos rêves et vous voulez savoir quelles sont vos chances. On commence par calculer la chance qu’a chaque raton de ressembler à ce rat idéal, mais il ne faudra pas oublier ensuite que son numéro ne nous intéresse pas.

 

Exemple toujours aussi innocent. Sur cette portée, j’aurais aimé avoir un raton mâle, topaze, dumbo, velours.

p(mâle A/- r/r du/du Re/re) = p(mâle) x p(topaze) x p(dumbo) x p(rex) = ½ x 3/8 x ½ x ½ = 3/64

Ce qui veut dire qu’un raton donné a 3 chances sur 64 d’être l’orange mécanique de mes rêves. Mais ce n’est pas un raton donné qui m’intéresse, c’est n’importe quel raton sur l’ensemble de la portée. Et j’en veux au moins un, s’il y en a quatre ou cinq ou douze en tout je serai contente aussi. On revient à la règle de départ : p(souhait) = nombre de cas favorables/ nombre de cas, il faut donc dénombrer tous ces cas. Compte tenu de mon univers (où je considère le sexe, la couleur de base, la dilution, les oreilles et les poils), il y a donc 64 cas équiprobables pour chaque raton. Les ratons sont indépendants, donc sur une portée de disons 10 ratons, j’ai 64 puissance 10 cas au total (juste pour le fun, ça fait à peu près 1 suivi de 18 zéros, pas mal n’est-ce pas ?). Si je voulais dénombrer tous les cas favorables, il faudrait que je calcule : la probabilité d’avoir un raton comme je le veux et que les 9 autres soient différents, la probabilité d’avoir deux ratons comme je le veux et que les 8 autres soient différents, etc. etc. jusqu’à la probabilité d’avoir 10 ratons exactement comme souhaité, puis que j’additionne tout ça. On obtiendrait un truc joli qui s’appelle la loi du binôme. Compliqué. Mais ça marcherait.

 

Le problème ici c’est que je demande à en avoir « au moins un », et ça c’est pas bien délimité. En revanche, « au moins un », c’est le contraire de « aucun ». Grâce à l’astuce du complément, on va avoir cette probabilité facilement. La probabilité qu’aucun des dix ratons ne soit comme je le veux, c’est la probabilité que le premier ne soit pas comme je le veux, fois la probabilité que le second ne le soit pas non plus, etc.

Soit p(aucun n’est comme je veux) = (1 - p(un raton donné est comme je veux)) puissance 10

Beaucoup plus simple !

 

En conclusion, la formule magique pour calculer ses chances :

 

p(avoir le rat de mes rêves) = (1 – p(pour un raton)) puissance (nombre de ratons dans la portée)

 

Incertitudes et probabilités conditionnelles

 

A faire.

[Suze]

C'est super intéressant et très bien expliqué (même si il va falloir que je le relise... une bonne vingtaine de fois !)

[ptitecrapule]

me plongerai dans la lecture après le repas, en guise de dessert (miam miam, j'aime la génétique, et ça me fera pas de mal de revoir mes proba :P .... c'est loin le lycée :bave: )

[Melzy]

J'comprends rieeeeeeeeeeeeeen :DD

 

J'suis une burne, dès qu'il y a des chiffres couplés à des lettres (ou des chiffres tous seuls) je panique complètement et y a mon cerveau qui se met sur OFF :bave:

 

Nérolie a bien essayé de m'expliquer mais même elle a fini par baisser les bras :DD

 

Y a pas moyen d'avoir des explications pour débiles profondes ? Siouplé

 

Parce que je ne demande qu'à apprendre mais j'ai fait littéraire au collège et je n'ai pas eu l'occasion d'aller au lycée (ma mère partait en retraite, fallait que je bosse). Du coup je n'ai vraiment aucune base et je ne sais pas où les acquérir avec un minimum d'explications

[ptitecrapule]

C'est un premier jet, je prends toutes les remarques (même "je comprends riiiiiiien" ou "finalement ça sert à que dalle ton truc ! ).

Ah oui, et c'est pas fini en plus.  :P

 

Alors moi j'ai tout compris, mais parce que j'ai des restes de proba du lycée, entre autre les fameuses balles rouges et noires qu'on prend dans les urnes (je crois qu'on l'a tous eu cet exercice là :P ), mais je pense que pour quelqu'un qui n'a pas ces bases, ça peut être difficile à comprendre

Je ne sais pas s'il y a moyen de simplifier encore

[Gratouille]

J'ai compris la première parti, je comprendrai surement mieux la deuxième partie grâce à mes cours de terminale. Donc c'est vrai que si on n'a jamais vu de proba ça peu être un chouilla compliqué

 

Je trouve ça bien expliqué, ça ressemble bcp au cours que j'ai eu en tt cas après je sais pas si on pourrais simplifier en gardant l'essentiel

[Lilix]

Ben moi j'ai voté pour que ce sujet se fasse et je trouve que ca commence super bien !!! Ce que tu as écrit est clair et les exemples sont bien trouvés. Dans le sondage je proposais mon aide si jamais y'en a besoin (je sors d'une prépa bio, donc j'ai des bases en génétique et en proba).

Enfin moi je dis qu'une chose, faut que cet article continue !!

[biboune]

oh la vache

 

t'y va pas de main morte avec le vocabulaire

 

tu crois vraiment qu'il faut passer par tous les termes et formules avec les écritures très "mathématiques" :mellow: ?

[SeyLinN]

comme beaucoup j'ai fait une filière littéraire et les maths... je suis trop nulle.

mais c'est bien expliqué même si j'execre les formules..

j'ai tout lu attentivement ... et je crois que je vais relire encore

[Stella34]

bah pour une fois je suis contente, parce que je pense que pour comprendre un minimum les proba il faut connaitre la terminologie et que c'est bien expliqué avec la bonne formulation.

 

je trouve cela important parce que ainsi on parle le meme langage... C'est exactement ce qui se passe quand on rale apres quelqu'un qui parle en sms, ou n'utilise pas le terme approprié dans une phrase, car cela cree des non sens ou une mauvaise communication.

 

pour les personnes rebutees envers les formules et surtout les literraires dites vous que ce qui est ecrit c'est une langue... cela permet de communiquer et a tout le monde de s'entendre...

 

par contre les incertitudes la je ne suis pas certaines que cela soit necessaire... ou alors il faut bien expliquer la difference entre statistique et probabilite, et comme dans une portée on est pas sur les grand nombres je ne pense pas que cela ai beaucoup d'interet a ce niveau...

 

peut etre enrichir en exemple.. beaucoup plus d'exemple ou des exercices d'ailleur... Si j'ai le temps je cree des exercices corriges a partir d'exemple que j'ai deja creer... on met les solutions en spoiler :P...

 

il faut faire une presentation en tableau pour completer le calcul (deux presentations valent mieux qu'une pour que les gens comprennent bien) ca risque de poser un probleme en publication sur srfa pour la mise en page, mais ce qu'on peut faire sinon c'est faire le tableau sous forme d'image pour la presentation en ligne.

 

ouais apres on fera des concours de calculs en genetique toussa toussa :P.... oki je sors

[manzelle]

Et un ptit remontage de topic, et un !

 

 

J'ai une question assez "théorique" à propos des prévisions de portée, donc je poste ici, ça pourra peut être servir à quelqu'un.

 

Voilà, une amie m'a demandé de calculer la proba d'avoir des bébés mink sur sa portée sachant que l'allèle mink remonte à assez loin. Bref, elle a fait appel à moi en se disant que vu la dose de math relou que je me suis mangée depuis avoir quitté le lycée, je devrais pouvoir lui répondre... bah en fait non Ouais, la honte !

Bon, parce qu'il vaut mieux paraitre con un instant que le rester toute sa vie, j'aimerais bien qu'un pro des probas m'explique ce qui va pas dans mon raisonnement.

 

Pour situer un peu : les deux futures parents, qu'on va appeller A et B, sont tous les deux potentiellement porteurs mink, mais rien de sur. Calculer la probabité qu'ils aient des bébés mink sachant la probabilité qu'ils soient porteurs mink ça je sais faire, mais justement, c'est la probabilité qu'ils soient porteurs mink que j'arrive pas à calculer

 

On va commencer par A : son père et sa mère ont tout deux 1 chance sur 2 de porter le mink (chacun ayant un parent porteur mink). Je veux donc calculer la probabilité qu'à A d'avoir hérité de l'allèle mink :

Pour moi, ça donne donc (1/2)*(1/2) + (1/2)*(1/2) - (1/2)*(1/2)*0,25

En d'autres termes : proba que la mère ait l'allèle mink et la transmette + proba que le père ait l'allèle mink et la transmette - proba que les deux transmettent l'allèle mink (sinon A serait mink, ce qui n'est manifestement pas le cas). Ce qui nous donne du 7/16

 

Pour B, c'est plus simple. On est sûr que les deux parents portent le mink (ils ont tous deux un parent mink). Donc assez intuitivement, on sait que la proba pour B d'être porteur mink est de 2/3. Sauf que par curiosité, j'ai essayé d'appliquer le calcul que j'ai fait pour le parent A au parent B, et je trouve pas 2/3 Ce qui me prouve que le calcul que j'ai fait pour le parent A est faux. et je sais pas pourquoi

(pour le parent B ça donnerait donc 1*0,5 + 1*0,5 - 1*1*0,25 = 0,75 ce qui n'est pas egal à 2/3).

 

 

Euh voilà..Je bénirais n'importe quelle personne que ça amuse aussi de faire des proba le dimanche à 10h du matin, pourvu qu'elle me donne la probabilité que ces petits de m*rde soient mink (et en plus à tous les coups ils vont même pas naître parce qu'il semblerait que A soit stérile De toute façon c'est moche le mink !)

 

 

[Becaria]

Euh... moi je dirais "veramos"

 

Déjà qu'il faut prendre en compte le fait que les parents ont 1/4 et 2/3 chances de porter le Mink, dis-lui qu'elle aura du Noir (et Agouti?) avec possibilité de surprise

 

Le Mink... c'est marron... comme le Milka

[manzelle]

En fait elle se doute bien qu'il y aura principalement du noir, mais elle hésite entre 2 papas donc comme niveau caractère/santé ça se vaut, bah elle veut voir avec lequel elle a une plus grande chance d'avoir des bébés mink. (sachant que l'un des deux potentiels pères semble stérile mais bon on verra bien).

Pour le deuxième père c'est un peu le même smilblick qu'avec le premier, faites des porteurs moi jvous dit

 

C'est sur que dans l'esprit, evidemment, on verra.. mais ça m'embête terriblement de pas pouvoir calculer ça quand même (question de fierté )

 

 

 

 

 

[goot]

La proba ne dit pas : tu auras un raton mink sur douze si les parents portent, mais bien : la maman porte, la fille a une chance sur deux d'en porter, les chances s'amenuisent avec les générations....

Donc ne pas penser : "elle se doute bien qu'il y aura principalement du noir", soit elle a QUE du noir car aucun des parents ne portaient le mink ( ou un seul), ou alors elle aura des noirs et des minks avec de la chance. Parce que en vrai, même si les deux portent le gêne, c'est pas dit que ça tombe sur le même raton : il peut AUSSI y avoir que du noir dans ce cas.

Il n'y a qu'en cas de gênes exprimés qu'on est sur d'avoir du 100%, les gênes portés ne garantisse rien, car la nature, si on peut l'expliquer, n'en est pas moins capricieuse.

 

 

Je suis pas forte en math, mais je gère en génétique et j'arrive à y voir bien clair donc rien n'est impossible !

Les proba, ça me sert en binaire : ce qu'on est sur d'avoir, ce qu'on est pas sur d'avoir.

Le reste c'est le bonus, le plaisir de l'inconnu

 

 

 

 

[manzelle]

 

Oui, ça je sais, mais dans tous les cas, elle se doute bien qu'elle aura principalement du noir vu que ça se limitera (si la force est avec elle) a environ 25% de mink. (et 75% de noir. que même s'il y a un noir uni jusqu'au bout des pattes il est pour moi !). Après, je me doute bien que si les parents ne sont pas porteurs, il y aura que du noir sauf surprise. C'est surtout un problème de proba justement que j'ai, parce que pour le coup de la génétique j'en mange déjà assez en cours (des probas aussi. mais visiblement ça marque moins mon cerveau ). Alors oui c'est sûr que dans l'immédiat on s'en fiche, elle ne ferrait de toute façon pas cette portée si elle ne voulait pas prendre le "risque" de n'avoir que du noir, mais ça n'empeche que ça me frustre de pas réussir à calculer ce truc de merde

 

artefact, si jamais tu passes par là

 

 

 

 

[Artefact]

En fait, tu t'emmêles les pinceaux parce dans un calcul tu tiens pas compte du fait que A n'est pas mink alors que dans le deuxième, oui. Donc tu ne conditionnes pas tes probas de la même manière et tu ne parles plus des mêmes quantités. Si tu veux utiliser l'info a posteriori "A n'est pas mink", tu ne peux pas utiliser la formule p(A)+p(B)-p(A et B) brutalement, il faut passer par les conditionnelles.

 

A mon avis dans ce cas tu t'en sors mieux avec une bonne vieille disjonction de cas.

 

Au niveau des parents, appelons les A1 et A2, il y a 4 cas équiprobables (-> partition) :

1) A1 porteur et A2 porteur

2) A1 porteur et A2 non porteur

3) A1 non porteur et A2 porteur

4) A1 non porteur et A2 non porteur

 

Maintenant pour chaque cas on calcule la proba conditionnelle que le rat A soit porteur :

1) 2/3 puisqu'il n'est pas mink (calcul identique à celui que tu fais pour le rat B, et cette fois tu tiens compte de cette info)

2) 1/2 (seul A1 peut transmettre et a une chance sur 2 de le faire)

3) 1/2 (idem)

4) 0, pas possible de transmettre le mink puisqu'il est absent.

 

Au total : 1/4*2/3 + 1/4*1/2 + 1/4*1/2 + 1/4 * 0 = 5/12 que A soit porteur mink.

 

Note que si on n'utilise pas l'a posteriori "A n'est pas mink", la proba du cas 1 devient 3/4 et on a 1/4*3/4 + 1/4*1/2 + 1/4 *1/2 + 1/4*0 = ... 7/16 !! Ca tombe bien, hein ?

 

[goot]

Ha ben tant mieux si tu sais tout ça

 

Ce n'est que mon opinion je ne te dis pas ça pour que tu n'essaie pas de comprendre le calcul (et pas non plus pour toi précisemment mais je rebondis ), mais, je trouves plus parlant en terme d'évaluation de dire : les deux parents ont une chance sur deux de porter le gêne, que de calculer la proba "totale" d'avoir un raton mink sur une portée.

Parce que l'addition des proba comme on les pratique généralement pour ce genre d'évènement, ne peuvent en théorie pas s'additionner comme ça.

Chaque évènement (porteur/ pas porteur) est indépendant.

Tout comme sur une portée de 12 ratons, on a (si y'a un parent mink et un porteur par ex) 12 fois une chance sur deux d'avoir un mink, et non pas 50% de noirs et 50% de minks comme on a coutume de le lire.

 

 

En tant qu'amatrice qui fait de la sélection, je maitrise bien les proba génétiques. C'est pour ça que je m'en sers avec parcimonie, en ordre d'idée.

Au délà de statistique 1/2, je préfère dire : il peut y avoir. Je trouve ça plus juste.

Calculer Au 1/8 ème près, ça ne nous apporte plus rien.

Je veux dire si j'ai le "choix" entre deux pères différents, si les proba sont faibles des deux côtés (faible pour moi c'est moins qu'une chance sur deux), ce n'est pas le poil de cul que j'aurais réussit à calculer qui va me faire pencher pour l'un ou l'autre, je me repose alors sur des critères plus tangibles et terre à terre que ceux là à ce moment là.

 

 

Je ne dis pas ça ni pour dénigrer la volonté de ce post d'appréhender ces proba, qui sont intéressantes à appréhender, ni pour dénigrer ceux qui les calculent ( j'en suis tout de même )

 

[Artefact]

Je suis d'accord avec toi, goot, entre 1/2, 5/12 et 7/16, on est dans les mêmes eaux, et compte tenu du faible échantillon, le résultat est le même. Dans le cas pratique, on a grosso modo 1 chance sur 2 d'avoir une partie de la portée mink : environ 1/4 d'entre eux avec une énorme marge d'erreur sur la taille que fait réellement une portée. Donc "environ 1 chance sur 2 d'avoir un ou plusieurs petits minks" c'est encore ce qui fait le moins mentir par rapport à la réalité du terrain.

 

Après, j'avoue, moi ça me fait kiffer de calculer des probas C'est juste une marotte, c'est sûrement pas indispensable. Par contre je pense que c'est quand même bien d'en diffuser quelques notions (quand je vois des annonces "rat porteur bleu, vert, gris, marquages et amour du poisson frais" juste parce que l'arrière-arrière-grand-père avait ces caractères, je me dis qu'il y a une partie du message proba/génétique qui s'est vraiment perdu en route).

 

Edit : en l'occurrence si c'est pour choisir entre 2 mâles, par ailleurs tout aussi bons candidats à la repro, ma foi, c'est une façon de s'appuyer sur la théorie pour maximiser ses chances (mais ça n'est qu'une chance statistique bien sûr), je peux comprendre !

 

 

[goot]

Oui tout à fait je suis d'accord avec toi

 

Je suis un poil HS je m'en rend compte, mais que diable, c'est dans un esprit tout à fait positif que me voilà

 

 

Les proba, faut juste bien savoir leur place. Et aussi les idées fausses qu'elles peuvent induire.

 

On relativise beaucoup quand on sait que les évènements ne s'additionnent pas comme ça : ce n'est pas pareil :

 

- de tirer 12 fois le même dé (pour chaque raton), en sachant que pour chaque lancé, on a une chance sur deux de faire noir ou mink (en faisant 1/2/3 noir, 4/5/6 mink).

- de tirer 12 fois le dés en éliminant chaque proposition tirée, ce qui nous amènerait au résultat : 6 noirs, 6 minks.

 

(je continu mes méthaphores avec le mink je suis lancée hin )

 

 

C'est un exemple, mais ça montre bien les petits raccourcis que les proba nous font faire

 

 

Dans ce sens, je penses qu'avoir cette démarche de comprendre les probas sont très utiles aussi !

 

(quand à l'amour des chiffres, je ne l'ai guère perso 4 au bac, c'est peu mais je m'en suis sortie quand même! )

 

 

 

[manzelle]

 

Ahhhhh merci artefact

Je me doutais bien que le bug devait avoir un lien avec les proba conditionnelles, mais j'arrivais vraiment pas à trouver une autre façon de calculer.

 

Pour le reste, je suis d'accord avec toi Goot ! Enfin ça ne me viendrait pas à l'idée de dire pour annoncer une portée, "chaque petit a 1 chance sur 56 d'être mink", ça n'a aucun sens, on est bien d'accord là dessus (et je passe les erreurs classiques qu'on a coutume de faire, parce que pour les coup, moi aussi je prend ces raccourcis ). Dans ce cas on dit "il y aura peut être quelques mink".

 

 

Mais là, si on s'embête à calculer, c'est vraiment pour essayer de choisir le père potentiel. Je te rassure ce n'est pas le seul critère (j'ai pas encore fait le calcul pour l'autre père mais ça doit pas se jouer à beaucoup), mais comme on hésite vraiment, c'est ça ou pile ou face. (non, les deux rats ne sont pas identiques, deux rats ne sont de toute façon jamais identiques.. mais comme elle est très attachée à tous les deux, elle a du mal à juger "objectivement" leur tempe rament pour savoir lequel conviendrait mieux.. du coup comme elle ne veut pas choisir au pif, esthétiquement elle n'arrive pas non plus à dire lequel elle préfère, je l'aide comme je peux à trouver de quoi les départager )