La vieillesse n'explique pas tout, c'est une condition qui augmente le risque de maladies. Il est très certainement malade, le vétérinaire pourra le guérir (s'il a une grosse infection urinaire par exemple, plus fréquente avec l'âge, 15 jours d'antibio et c'est en général réglé) ou lui donner un traitement palliatif pour qu'il soit plus confortable.
Les rats ne stressent pas non plus de trop. Je les trouve bien plus résilients que les chats sur ce point-là.
Les bouquins vétérinaires citent maladies et traitements pour les rats, donc au cas où votre vétérinaire ne serait pas habitué à une patientèle rongeur, il peut très bien se documenter dans ses bouquins ou auprès d'un confrère ou d'une consoeur (c'est ce que faisait ma véto chat quand je ne pouvais aller chez le véto nac bien plus loin).